复合函数 单调性

复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先...

复合函数的单调性法则:同增异减!!!

复合函数f(g(x))由f(x)和g(x)复合而来,如果f(x)和g(x)在某区域内都单增,则随着x的增加,g(x)增加,而f(u)(此时u=g(x))中u增加,所以f(u)增加,即f(g(x))单增。如果f(x)和g(x)在某区域内都单减,同理随着x增加,f(g(x))单增。这就是同增。 如...

你所谓的“倒U形曲线”,如果指的是基本函数,简单的,类似于 y = - x^2 这种的函数,那么你的结论比较容易讨论,否则会很复杂,要具体问题具体分析。 首先我们假设 y = - x^2 , z是y的单调递增函数, 我们不能简单的得出: “z随着x的变化是 倒U...

四个字 同增异减 听说过没有

是指复合函数的单调性判断法则吧。 设由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数为y=f[g(x)]. 如果g(x)在[a,b]上是增函数,f(u)在[g(a),g(b)]上是增(减)函数,那么复合函数y=f[g(x)]在[a,b]上增(减)函数. 如果g(x)在[a,b]上是减函数,f(u)在[g...

这个问题用同增异减来解释是高中老师比较普遍但很搞笑的做法。回归本质应当是对函数层层剥离。比如你的这个例题,首先要明确 log(t) 的定义域是要求t>0,而对于 t=x^2+1 的情况,在 x 属于 (-无穷, +无穷)时,t > 1 恒成立。所以 x 可以取任意实...

您这两个问题都是难点。 以正弦为例。 基本的正弦函数y=sinx单调性,由正弦性质可直接判断。这是基本功。否则寸步难行。下面的要转化为它。 复杂的先化简。利用复角(和差倍)公式,化为Asin(ωx+φ)形式,再把ωx+φ看成sinX中的X,来判断。重点。...

第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的; 第二步,分别考察那两个函数的单调性; 第三步,用“同增异减”下结论。 解题时,这种题目往往分两层,分开考虑。 若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数; 若内层与外层函数有相反...

复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先...

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